Jontes blog

Někdo má matematiku rád, někdo ne. Já osobně nepatřím ani do jedné z těchto skupin, protože někdy mě baví a někdy zase ne a to je třeba tehdy, když tomu nerozumím a dostanu špatnou známku. Naštěstí na vízo budu mít pěknou dvojku (ale radši bych rád škaredou jedničku).

No a pro ty, kteří nevěří, že matika může být i krásná, je tento článek. Je totiž o fraktálech. Většina lidí toto slovo už někdy slyšela, minimálně v jednom dílu Simpsonových (ten jak se Líza kamarádila se zakrslými vysokoškolačkami). Ale jen málo lidí co přesně vlastně fraktály jsou, takže tady je definice:

Fraktál je obecně „hrubý nebo fragmentovaný geometrický obrazec , který může být rozčleněn na části, z kterých každá je (alespoň přibližně) zmenšená kopie celku,“ což se nazývá soběpodobnost. (Wikipedia)

Navíc má jemnou strukturu v libovolně malých velikostech a je příliš nepravidelný na to, aby šel popsat tradiční Euklidovskou geometrií. A protože se zdají podobné ve všech stupních zvětšení, jsou mnohdy považovány za nekonečně komplexní.

Mezi přírodní útvary, který připomínají fraktály lze zařadit mraky, horská pásma, blesky, krystaly, říční sítě, linie pobřeží, sněhové vločky, cévy, květák nebo brokolice.

Existuje mnoho různých druhů fraktálů, např. Mandelbrotova množina, Lyapunovův fraktál, Kochova vločka, Juliova množina, Fraktál hořící lodi nebo Brownův pohyb. Obrázky ve stejném pořadí naleznete níže:

Další obrázky najdete tady nebo také zde.

No není to nádhera? Ovšem ne všechny jsou tak krásné, některé jsou jen obyčejné čáry. Mezi ně patří třeba Sierpinskyho trojúhelník.

A jsou vůbec fraktály k něčemu dobré? Ano, překvapivě (alespoň pro mě) jsou. Mezi jejich aplikace patří umění, vytváření hudby, komprese signálu a obrazu, design na počítači, fraktální antény a sluneční hodiny nebo vytváření maskovacích vzorů.

Chcete vědět, jak vypadá matematický zápis některých z nich? Například Fraktál hořící lodi se dá popsat touto rovnicí (teda jestli to je rovnice, já se v tom moc nevyznám): 

Pokud vás fraktály, stejně jako mě, uchvátily, jistě rádi uvítáte program, který je umí vytvářet. Není jich mnoho a nejlepší z nich je pravděpodobně Sterling Fractal, který můžete stáhnout odtud. Já jsem se k tomu ještě nedostal, ale učiním tak v nejbližší době a určitě vám pak ukážu nějaké snímky.

Tak si Librový fraktál stáhněte také a nahrajte někam své výtvory, všichni se určitě rádi podíváme. A na závěr ještě jeden krásný fraktál:

P.S.: Jestli se o fraktálech chcete dozvědět více, navštivte tento web nebo se podívejte na seriál na Rootu.

Zdroj: Wikipedia